Algebra lineare Esempi

$y = - \frac{1}{3} x - 1$ ,

$- x - 3 y = 3$

Step 1

Trova

$A X = B$ dal sistema di equazioni.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

$| A |$ è il determinante di

$A$ .

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

$determinante [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(\frac{1}{3}) (- 3) + 1 \cdot 1$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi

$3$ da

$- 3$ .

$\frac{1}{3} (3 (- 1)) + 1 \cdot 1$

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 \cdot - 1) + 1 \cdot 1$

Riscrivi l'espressione.

$- 1 + 1 \cdot 1$

Moltiplica

$1$ per

$1$ .

$- 1 + 1$

Somma

$- 1$ e

$1$ .

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (1) \\ - (- 1) & \frac{1}{3} \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina

$- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - (- 1) & \frac{1}{3} \end{array}]$

Riordina

$- (- 1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 1 & \frac{1}{3} \end{array}]$

Moltiplica

$\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

Riordina

$\frac{1}{0} \cdot - 3$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

$Undefined$

Indefinito